Rekenprobleempjes

Ze vertrekken tegelijkertijd met hun roeiboot naar de overkant. Hierbij passeren ze elkaar op 180 meter van de oever waarvan Patrick vertrok. Bij het bereiken van de overkant rusten ze allebei even lang uit voordat ze terugkeren. Op de terugweg passeren ze elkaar op 100 meter van de oever waarvan Patrick terugkeerde.

Patrick en Eric roeien heen en terug met constante snelheid, maar Eric roeit het snelst.

Stel dat x = y. Dan geldt:

2x - x = 2y - y

2x - 2y = x - y

2 (x - y) = x - y

2 = 1

• de cijfers 0 tot en met 9 komen elk precies één keer in het getal voor;
• het eerste cijfer is deelbaar door 1;
• het getal gevormd door de eerste twee cijfers is deelbaar door 2;
• het getal gevormd door de eerste drie cijfers is deelbaar door 3;
• het getal gevormd door de eerste vier cijfers is deelbaar door 4;
• het getal gevormd door de eerste vijf cijfers is deelbaar door 5;
• het getal gevormd door de eerste zes cijfers is deelbaar door 6;
• het getal gevormd door de eerste zeven cijfers is deelbaar door 7;
• het getal gevormd door de eerste acht cijfers is deelbaar door 8;
• het getal gevormd door de eerste negen cijfers is deelbaar door 9;
• het getal gevormd door de tien cijfers is deelbaar door 10.

Ze vraagt hem: "Is je huisnummer groter dan 50?"
Willem geeft antwoord, maar liegt.
Daarop vraagt Lisa: "Is je huisnummer een veelvoud van 4?"
Willem geeft antwoord, maar liegt weer.
Dan vraagt Lisa: "Is je huisnummer een kwadraatgetal?"
Willem geeft antwoord naar waarheid.
Hierop zegt Lisa: "Ik weet je huisnummer, als je me nog vertelt of het eerste cijfer ervan een 3 is."
Willem geeft antwoord, maar nu weten we niet of hij liegt of de waarheid spreekt.

Lisa zegt vervolgens op welk huisnummer ze denkt dat Willem woont, maar dat is (natuurlijk) fout.

123456789 = 100

In een zekere week bezorgde Piet bij twee huizen in het dorpje geen post; bij de overige huizen bezorgde hij elk driemaal de post. Elke dag bezorgde hij de post bij precies vier huizen.

De optellingen van de huisnummers waar hij post voor had waren:
op maandag: 18
op dinsdag: 12
op woensdag: 23
op donderdag: 19
op vrijdag: 32
op zaterdag: 25
op zondag: werkt hij nooit

Copyright © 2002 E.R. van Veldhoven. Alle rechten voorbehouden.

We hebben iets curieus ontdekt. We namen het getal 461, draaiden de cijfers om, wat resulteerde in het getal 164, en berekenden de som van deze twee getallen:

       461
       164 +
     -------
       625

We herhaalden het proces van het omdraaien van de cijfers en het berekenen van de som nog twee keer:

       625
       526 +
     -------
      1151
      1511 +
     -------
      2662

Tot onze verrassing, was het resultaat 2662 ook een palindroom. We besloten om te kijken of dit puur toeval was of niet. Dus namen we nog een driecijferig getal, draaiden het om, hetgeen een groter getal opleverde, en sommeerden de twee. Het resultaat was geen palindroom.

We herhaalden het proces, hetgeen resulteerde in een ander driecijferig getal dat nog steeds geen palindroom was. We moesten het proces nog twee keer herhalen om uiteindelijk bij een viercijferig getal uit te komen dat ook een palindroom was.